Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側，反比例函數（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F，連結BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k= _________．

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Answer 1

【答案】6

【解析】

由題意可設E點坐標為（，4），則有AE=，根據AE=CF，可得CF=，再根據四邊形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根據S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，從而可得S菱形ABCD=24，根據S菱形ABCD=BCAO，即可求得k的值.

由題意可設E點坐標為（，4），則有AE=，

∵AE=CF，∴CF=，

∵四邊形ABCD是菱形，BC=k，

∴CD=BC=k，

∴CD=6CF，

∴S菱形ABCD=6S△BCF，

∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，

∴S菱形ABCD=24，

∵S菱形ABCD=BCAO，

∴4k=24，

∴k=6，

故答案為：6.