Question

【題目】小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律： ①該蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)P（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿(mǎn)足關(guān)系：P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤(rùn)是多少？（注：平均利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)﹣平均成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，

得： ，解得： ，

∴y= x2﹣3x+10

（2）解：根據(jù)題意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（ x2﹣3x+10）=﹣ （x﹣4）2+3，

∴當(dāng)x=4時(shí)，L取得最大值，最大值為3，

答：4月份的平均利潤(rùn)L最大，最大平均利潤(rùn)是3元/千克

【解析】（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根據(jù)“平均利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)﹣平均成本”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．