Question

【題目】如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC內一點，將△PAB繞A逆時針旋轉90°得△DAC．

（1）試判斷△PAD的形狀并說明理由；

（2）連接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的長．

Answer 1

【答案】（1）△PAD為等腰直角三角形，理由見解析；（2）CP= .

【解析】

(1)結論:△PAD是等腰直角三角形.只要證明∠DAP=90° ，PA=DA,即可解決問題

(2))由△BAP≌△CAD,推出PB=CD=3,∠APB=∠ADC=135°,由△PAD是等腰直角三角形,推出∠ADP=45°,∠PDC=135°-∠ADP=90°,由AP=AD=1,推出PD=AP+AD=2,在Rt△PDC中,根據PC= 計算即可,

（1）△PAD為等腰直角三角形。理由如下：

將△PAB繞A逆時針旋轉90°得△DAC

∠DAP=90° ，PA=DA

△PAD為等腰直角三角形

(2)由旋轉知

∠CDA=∠APB=135°，∠ADP=45°，CD=PB=3，

∠CDP=135°-∠ADP=90°

∴CD⊥PD

∴PD=AP+AD=2

在Rt△PDC中

CP=