【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
下列結論：
（1）ac＜0； （2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；（4）當-1＜x＜3時，ax2+（b-1）x+c＞0．
其中正確的的是_________；（填序號）
【答案】（1）、（3）、（4）．
【解析】
試題解析：由圖表中數據可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；
∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x=
=1.5，∴當x＞1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；
∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，
∴9a+3b-3+3=0，
∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故（3）正確；
∵x=-1時，ax2+bx+c=-1，∴x=-1時，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b-1）x+c=0，且函數有最大值，∴當-1＜x＜3時，ax2=（b-1）x+c＞0，故（4）正確．
故答案為：（1）、（3）、（4）．
能考試期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（ ）
A．4ac﹣b2＜0 B．a﹣b+c＜0 C．2a+b＜0 D．abc＜0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市為提倡節約用水，采取分段收費．若每戶每月用水量不超過20 m3，每立方米收費2元；若用水量超過20 m3，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費64元，則他家該月用水________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（ ）
A．當AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形
B．當AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形
C．當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形
D．當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A．對角線相等的四邊形是矩形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=－
+
+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC．
(1)點A的坐標為_______ ，點C的坐標為_______ ；
(2)線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應的點P有且只有2個?
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