Question

【題目】如圖，已知A（2 ，2）、B（2 ，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉，使點A旋轉到點A′（﹣2 ，2 ）的位置，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵A（2 ，2）、A′（﹣2 ，2 ），
∴∠A′OA=45°+60°=105°，
∵將△AOB繞著點O逆時針旋轉，使點A（2 ，2）旋轉到點A′（﹣2，2 ）的位置，B旋轉到點B′位置，
∴∠A′OA=∠B′OB=105°，
∵B（2 ，1），A′（﹣2 ，2 ），
∴B′點坐標為（﹣2 +1，2 ）；
如圖，設 交OA′于C′，
∵A（2 ，2）、B（2 ，1），
∴OA=4，OC=OB= ．
根據旋轉的性質可得，S△OB′C′=S△OBC ，
∴陰影部分的面積=S扇形A'OA﹣S扇形C'OC= ﹣ = π，
所以答案是： π．

【考點精析】本題主要考查了旋轉的性質的相關知識點，需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．