Question

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，4），則△AOC的面積為（　　）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

Answer 1

【答案】B

【解析】

已知A點(diǎn)坐標(biāo)，且D點(diǎn)為直角三角形OAB斜邊的中點(diǎn)，由三角形的性質(zhì)可知點(diǎn)D的坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可以解得k的值，又直角邊AB和反比例函數(shù)相交于點(diǎn)C，結(jié)合圖像和反比例函數(shù)可知C點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以求出△OBC的面積，用大三角形OAB減去小三角形OBC的面積求出△AOC的面積.

∵點(diǎn)D是Rt△OAB斜邊的中點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)，∴點(diǎn)D坐標(biāo)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中有，∴反比例函數(shù)∵線段AB與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C結(jié)合圖像知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為－8，代入反比例函數(shù)，∴，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，∵△OAB為直角三角形，∴∠ABO＝90°，所以S△OAB＝×8×4＝16,S△OBC＝×8×1＝4,∴S△AOC＝S△OAB－S△OBC＝16－4＝12，故本題答案選擇B.