Question

如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、A（0，3），反比例函數的圖象經過點C．

（1）求C點坐標和反比例函數的解析式；（6分）
（2）將等腰梯形ABCD向上平移個單位后，使點B恰好落在雙曲線上，求的值．（4分）

Answer 1

（1）（4，3），；（2）2.

解析試題分析：（1）C點的縱坐標與D的縱坐標相同，過點C作CE⊥AB于點E，則△AOD≌△BEC，即可求得BE的長度，則OE的長度即可求得，即可求得C的橫坐標，然后利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；（2）得出B′的坐標是（6，m），代入反比例函數的解析式，即可求出答案.
試題解析：（1）如圖，過點C作CE⊥AB于點E，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE.
∴△AOD≌△BEC（HL. ∴AO=BE=2.
∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）.
設反比例函數的解析式為（k≠0），
∵反比例函數的圖象經過點C，∴，解得k=12.
∴反比例函數的解析式為.

（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個單位后得到梯形A′B′C′D′，
∴點B′（6，m），
∵點B′（6，m）恰好落在雙曲線上，∴當x=6時，. 即m=2.

考點：1.反比例函數綜合題；2.等腰梯形的性質；3.全等三角形的判定和性質；4.待定系數法；5.曲線上點的坐標與方程的關系；6.平移的性質.