Question

【題目】如圖，正方形A0B0C0A1的邊長為1，正方形A1B1C1A2的邊長為2，正方形A2B2C2A3的邊長為4，正方形A3B3C3A4的邊長為8……依此規律繼續作正方形AnBnnAn+1，且點A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一條直線上，連接A0C1交A1B1于點D1，連接A1C2交A2B2于點D2，連接A2C3交A3B3于點D3……記四邊形A0B0C0D1的面積為S1，四邊形A1B1C1D2的面積為S2，四邊形A2B2C2D3的面積為S3……四邊形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面積為Sn，則S2019＝_____．

Answer 1

【答案】×42018

【解析】

由正方形的性質得出A1D1∥A2C1，則＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出答案.

解：∵四邊形A0B0C0A1與四邊形A1B1C1A2都是正方形，

∴A1D1∥A2C1，

∴＝，

∴＝，

∴A1D1＝，

同理可得：A2D2＝，

∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，

∴S2019＝×42018，

故答案為：×42018．