Question

如圖①的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．

（1）如圖②，數學課本長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．小明用一張面積為1260cm²的矩形紙包好了這本書，展開后如圖①所示，求折疊進去的寬度；
（2）現有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典．你能用一張41cm×26cm的矩形紙，按圖①所示的方法包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）設折進去的寬度為xcm，列方程得
（26+2x）（18.5×2+1+2x）=1260
988+128x+4x²=1260
x²+32x-68=0
x₁=2 x₂=-34（舍去）
折進去的寬度為2cm．

（2）分兩種情況：
①當字典長與矩形的寬方向一致時，若要包好這本字典，
所需矩形紙的寬為：19+3×2=25＜26，長為：16×2+3×2+6=44＞41；
所以不能包好這本字典；
②當字典長與矩形紙的長一致時，因為44＞26，所以不能包好這本字典；
綜上可知：所給的矩形紙不能包好這本字典．