Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1 cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發(fā)，以每秒2 cm的速度，沿OED路線向點D運動．若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時，運動停止．

(1)直接寫出B，C，D三個點的坐標；

(2)當P，Q兩點出發(fā)3 s時，求三角形PQC的面積；

(3)設(shè)兩點運動的時間為t s，用含t的式子表示運動過程中三角形OPQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）2；（3） .

【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；

（2）先求出點P、Q的坐標，再求出CP、CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；

（3）由題意點P從A運動到C用時需要7秒，點Q從O運動到D用時需要5秒，根據(jù)其中一點到達終點時，運動停止，可知運動時間t的取值范圍為0≤t≤5，然后分兩種情況討論即可.兩種情況分別為①0≤t＜4，此時點P在AB上，點Q在OE上；②4≤t≤5，此時點P在BC上，點Q在DE上.

(1)∵AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4，OA=5，DE=2，

4+4=8，

∴B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)；

(2)當P，Q兩點運動3 s時，如圖1，此時點P(3，5)，Q(6，0)，

因為C(4，2)，過點P作PM⊥x軸，延長BC交x軸于點N，延長DC交PM于點K，

則有M(3，0)，N（4，0），K（3，2），

所以QM＝MQ=3，CK=MN=1，PK=BC=3，CN=NQ=2，

所以三角形PQC的面積＝×3×5－×1×3－×2×2－2×1＝2；

(3)點P運動的路徑長為AB+BC=4+3=7，用時需要7秒，

點Q運動的路徑長為OE+DE=8+2=10，用時需要5秒，

根據(jù)其中一點到達終點時，運動停止，可知運動時間t的取值范圍為0≤t≤5；

①當0≤t＜4時(如圖2)，OA＝5，OQ＝2t，

S三角形OPQ＝OQOA＝×2t×5＝5t；　　

②當4≤t≤5時(如圖3)，OE＝8，EM＝9－t，PM＝4，MQ＝17－3t，EQ＝2t－8，

S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ

＝×(4＋8)×(9－t)－×4×(17－3t)－×8×(2t－8)

＝52－8t，

綜上，.