【題目】已知拋物線
的頂點為
，與
軸相交于
、
兩點（點在點左側），點關于軸的對稱點為
，我們稱以為頂點且過點，對稱軸與
軸平行的拋物線為拋物線
的“夢之星”拋物線，直線
為拋物線的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是
和
，則這條拋物線的解析式為________．
【答案】
【解析】
先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點C′的坐標為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標（-1，0），接著利用點C和點C′關于x軸對稱得到C（1，-4），則可設頂點式y=a（x-1）2-4，然后把A點坐標代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．
∵y=x2+2x+1=(x+1)2，
∴A點坐標為(1,0)，
解方程組
得
或
，
∴點C′的坐標為(1,4)，
∵點C和點C′關于x軸對稱，
∴C(1,4)，
設原拋物線解析式為y=a(x1)24，
把A(1,0)代入得4a4=0，解得a=1，
∴原拋物線解析式為y=(x1)24=x22x3.
故答案為y=x22x3.
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【題目】如圖，BD和CD分別平分△ABC的內角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，連接AD．
（1）求證：∠BDC=
∠BAC；
（2）若AB=AC，請判斷△ABD的形狀，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列文字與例題，并解答。
將一個多項式分組進行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法。例如：以下式子的分解因式的方法叉稱為分組分解法。
（1）試用“分組分解法”分解因式：
（2）已知四個實數a,b,c,d滿足
。并且
，
，
，
同時成立。
①當k=1時，求a+c的值；
②當k≠0時，用含a的代數式分別表示b、c、d。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某旅行團去景點游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團中兒童人數多于成人．景點規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．
（1）若20人買門票共花費560元，求成人和兒童各多少人？
（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：
方案一：購買一張成人票免一張兒童票費用；
方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；
設：旅行團中有成人a人，旅行團的門票總費用為W元．
①方案一：
_____________________；
方案二：
____________________；
②試隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若所求的二次函數圖象與拋物線
有相同的頂點，并且在對稱軸的左側，
隨
的增大而增大，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，則所求二次函數的解析式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】設一次函數
（k，b是常數，且
）．
（1）若該函數的圖象過點
，試判斷點
是否也在此函數的圖象上，并說明理由．
（2）已知點
和點
都在該一次函數的圖象上，求k的值．
（3）若
，點
在該一次函數圖象上，求證：
．
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【題目】如圖1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90，D、E 分別在 BC、AC 邊上，連接 AD、BE 相交于點 F，且∠CAD＝
∠ABE．
(1)求證：BF＝AC；
(2)如圖2，連接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度數；
(3)如圖3，在⑵的條件下，若 AE＝3，求 BF 的長.
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