Question

【題目】設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）．

（1）若該函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否也在此函數(shù)的圖象上，并說明理由．

（2）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在該一次函數(shù)的圖象上，求k的值．

（3）若，點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求證：．

Answer 1

【答案】（1）在，理由見解析；（2）-1；（3）證明見解析．

【解析】

（1）直接將點(diǎn)（-1，2）代入y=kx+b﹣3中，得出k、b的關(guān)系，然后將P的坐標(biāo)代入，等式成立即可說明；

（2）將A、B的坐標(biāo)代入，解方程即可；

（3）將點(diǎn)Q（5，m）代入一次函數(shù)，得到m=5k+b-3，變形得到m+3-4k=k+b，

由k+b＜0，得到m＜4k-3，再由m＞0，得到4k-3＞0，解不等式即可．

（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，2），∴2=-k+b-3，解得：b=k+5，

∴y=kx+k+5-3，∴y=kx+k+2．

當(dāng)x=4時(shí)，y=4k+k+2=5k+2，∴P（4，5k+2）在此函數(shù)的圖象上；

（2）∵點(diǎn)和點(diǎn)都在該一次函數(shù)的圖象上，

∴，

解得：k=-1；

（3）∵點(diǎn)Q（5，m）（m＞0）在該一次函數(shù)圖象上，∴m=5k+b-3，∴m+3-4k=k+b．

∵k+b＜0，∴m+3-4k＜0，∴m＜4k-3．

∵m＞0，∴4k-3＞0，∴k＞．