Question

【題目】已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2，當(dāng)x=4時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣4）2；（2）當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大．

【解析】

（1）由于當(dāng)x=4時(shí)有最大值，則拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x﹣4）2，再把（1，﹣3）代入即可求出a，從而得到二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸的位置，易得當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大．

（1）根據(jù)題意，得：y=a（x﹣4）2，把（1，﹣3）代入，得：﹣3=a（1﹣4）2，解得：a=﹣，∴二次函數(shù)解析式為y=﹣（x﹣4）2；

（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=4，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大．