Question

已知：如圖，點E、F、G、H分別是梯形ABCD四條邊上的中點，AD∥BC，AB=CD=EG=4．
（1）求梯形ABCD的周長；
（2）∠1與∠2是否相等？為什么？
（3）求證：四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

（1）由已知，得：EG是梯形的中位線，
∴AD+BC=2×4=8，
∴梯形ABCD的周長=AD+BC+CD+AD，
=4+4+8=16；

（2）∠1=∠2
由已知得：EB=GC=

1

2

AB，BF=CF=

1

2

BC，
而AB=CD，∴∠B=∠C，
∴△EBF≌△GCF
∴∠1=∠2；

（3）證法一：連接AC、BD，
在梯形ABCD中，AB=CD，∴AC=BD
在△ABD中，∵點E、H分別為AB、AD的中點，
∴EH=

1

2

BD，
同理：FG=

1

2

BD，EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，
∴EF=FG=GH=HE=

1

2

BD，
∴四邊形EFGH是菱形．