Question

如圖1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
（1）如圖2，動點P、Q同時以每秒1cm的速度從點B出發，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，設P、Q同時從點B出發t秒時，△PBQ的面積為y₁（cm²），求y₁（cm²）關于t（秒）的函數關系式；
（2）如圖3，動點P以每秒1cm的速度從點B出發沿BA運動，點E在線段CD上隨之運動，且PC=PE．設點P從點B出發t秒時，四邊形PADE的面積為y₂（cm²），求y₂（cm²）關于t（秒）的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

（1）過點A作AM⊥BC于M，如圖1，則AM=6，BM=8，
∴AD=MC=2．
過點P作PN⊥BC于N，則△PNB∽△AMB，
∴

PN

AM

=

BP

BA

．
∴

PN

6

=

t

10

．
∴PN=

3

5

t．
①當點P在BA上運動時，
y₁=

1

2

BQ•NP=

1

2

t•

3

5

t=

3

10

t²；
②當點P在AD上運動時，BQ=BC=10，PN=DC=6，
y₁=

1

2

BQ•NP=

1

2

×10×6=30；
③當點P在DC上運動時，
y₁=

1

2

BQ•CP=

1

2

×10（10+2+6-t）=-5t+90．

（2）過點P作PF⊥CD于F，PH⊥BC于H，如圖2，
∵∠BCD=90°，
∴四邊形PHCF是矩形，
∴FC=EF=PH=

3

5

t，
在Rt△BHP中，BH=

BP2-PH2

=

t2-( 3 5 t)2

=

4

5

t，
∴PF=BC-HB=10-

4

5

t．
∴y₂=S_梯形ABCD-S_△BPC-S_△PEC=

1

2

（2+10）×6-

1

2

×10×

3

5

t-

1

2

×

6

5

t（10-

4

5

t）
=

12

25

t²-9t+36
當CE=CD時，

6

5

t=6，
∴t=5．
∴自變量t的取值范圍是0≤t≤5．