Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(－3，0)，(0，6)，動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構造PCOD.在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE＝AO.

(1)當點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

(2)當點P運動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) 四邊形ADEC的周長為6＋3.

【解析】

（1）連接CD交AE于F，根據平行四邊形的性質得到CF=DP，OF=PF，根據題意得到AF=EF，又CF=DP，根據平行四邊形的判定定理證明即可；
（2）根據題意計算出OC、OP的長，根據勾股定理求出AC、CE，根據平行四邊形的周長公式計算即可．

(1)證明：如答圖，連接CD交AE于F.

∵四邊形PCOD是平行四邊形，

∴CF＝DF，OF＝PF.

∵PE＝AO，

∴AF＝EF.

又∵CF＝DF，

∴四邊形ADEC為平行四邊形．

(2)解：當點P運動的時間為秒時，

OP＝，OC＝3，

則OE＝.

由勾股定理，得AC＝＝3，

CE＝＝.

∵四邊形ADEC為平行四邊形，

∴四邊形ADEC的周長為（3+）×2＝6＋3.