Question

如圖，已知點P是邊長為2的正三角形ABC的中線AD上的動點，E是AC邊的中點，則PC+PE的最小值是

3

．

Answer 1

分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如下圖所示：
連接BE，
則BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一個邊長為2的正三角形，AD為它的中線，點E是邊AC的中點，
∴CE=1cm，
∴BE=

22-12

=

3

，
∴PE+PC的最小值是

3

．
故答案為：

3

．

點評：考查等腰直角三角形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題關鍵是對這些知識的熟練掌握及靈活運用，難度一般．