Question

如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內的一點，且PB=3，BF⊥BP，若在射線BF有一點M，使以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，那么BM=

 

．

Answer 1

分析：先確定相似三角形的一個對應角，得出△相似的兩種可能，根據相似比求出BM的值．

解答：解：∵∠ABC=∠FBP=90°
∴∠ABP=∠CBF
當△ABP∽△MBC時，BM：AB=BC：BP，得BM=4×4÷3=

16

3

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當△ABP∽△CBM時，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3

點評：本題關鍵是確定相似三角形的一個對應角，考查相似三角形的性質．