Question

【題目】某商場用兩個月時間試銷某種新型商品，經市場調查，該商品的第天的進價(元／件)與(天)之間的相關信息如下表：

時間(天)
進價(元／件)		40

該商品在銷售過程中，銷售量(件)與(天)之間的函數關系如圖所示：

在銷售過程中，商場每天銷售的該產品以每件80元的價格全部售出．

（1）求該商品的銷售量(件)與(天)之間的函數關系；

（2）設第天該商場銷售該商品獲得的利潤為元，求出與之間的函數關系式，并求出第幾天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）在銷售過程中，當天的銷售利潤不低于2400元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）；（2），第25天時利潤最大，最大利潤為2450元；（3）共有11天的銷售利潤不低于2400元．

【解析】

（1）利用待定系數法求解即可；

（2）分和兩種情況，分別根據“利潤（售價進價）銷售量”建立函數關系式，然后利用一次函數和二次函數的性質求解即可；

（3）根據（2）的結論，分別利用一次函數和二次函數的性質求出x的取值范圍，再找出符合條件的整數即可．

（1）設該商品的銷售量與之間的函數關系為

由圖可知，點，在上

將點，代入得

解得

則該商品的銷售量與之間的函數關系為；

（2）由題意，分以下兩種情況：

①當時

由二次函數的性質可知，當時，取得最大值，最大值為2450

②當時

∵

∴隨的增大而減小

則當時，取得最大值，最大值為

因

故第25天時利潤最大，最大利潤為2450元

綜上，與之間的函數關系式為，第25天時利潤最大，最大利潤為2450元；

（3）①當時，

則

∴或

∴，利潤不低于2400元

即此時，共有10天的銷售利潤不低于2400元

②當時，

則

解得

即此時，只有1天的銷售利潤不低于2400元

綜上，共有11天的銷售利潤不低于2400元．