Question

如圖，AB是一棵古樹，某校初四（1）班數學興趣小組的同學想利用所學知識測出這棵古樹的高，過程如下：在古樹同側的水平地面上，分別選取了C、D兩點（C、D兩點與古樹在同一直線上），用測角儀在C處測得古樹頂端A的仰角α=60°，在D處測得古樹頂端A的仰角β=30°，又測得C、D兩點相距14米．已知測角儀高為1.5米，請你根據他們所測得的數據求出古樹AB的高．（精確到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

連接FE并延長交AB于G．

設AG=x．
在Rt△AEG中，

AG

EG

=tanα．
∴EG=

3

3

x．
在Rt△AFG中，

AG

FG

=tanβ．
∴FG=

3

x．
∴

3

x-

3

3

x=14．
∴x=7

3

=7×1.732≈12.1米．
∴AB=13.6米．
即古樹AB的高約為13.6米．