【題目】解下列方程：
（1）（x﹣5）=（x﹣5）2；
（2）2（x+2）2﹣8=0；
（3）x2﹣5x﹣24=0；
（4）2x2=6x﹣1．
【答案】（1）x1=x2=5；（2）x1=0，x2=﹣4；（3）x1=8，x2=﹣3；（4）x1=
，x2=
；
【解析】
（1）先移項得到（x-5）-（x-5）2=0，然后利用因式分解法解方程．
（2）先移項，化原方程為（x+2）2-4=0，利用直接開平方法解方程．
（3）利用十字相乘法對等式的左邊進行因式分解；
（4）先移項，然后利用公式法解答．
（1）（x﹣5）=（x﹣5）2，
（x﹣5）﹣（x﹣5）2=0，
（x﹣5）（x﹣x+5）2=0，
解得 x1=x2=5；
（2）2（x+2）2﹣8=0，
（x+2）2=4，
x+2=2或x+2=﹣2，
解得 x1=0，x2=﹣4．
（3）x2﹣5x﹣24=0，
（x﹣8）（x+3）=0，
x﹣8=0或x+3=0，
解得x1=8，x2=﹣3．
（4）2x2=6x﹣1，
2x2﹣6x+1=0，
∵a=2，b=﹣6，c=1，
∴b2﹣4ac=36﹣8=28＞0，
∴x=
，
∴x1=
，x2=
．
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【題目】水果店張阿姨以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，銷售一部分后，根據市場行情降價銷售，銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的關系如圖所示.
(1)情境中的變量有_______________.
(2)求降價后銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的函數表達式;
(3)當銷售量為多少千克時，張阿姨銷售此種水果的利潤為150元?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若直線
向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．
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【題目】如圖，一圓弧形橋拱的圓心為
，拱橋的水面跨度
米，橋拱到水面的最大高度
為
米．求：
橋拱的半徑；
現水面上漲后水面跨度為
米，求水面上漲的高度為________米．
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【題目】如圖是二次函數 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A（﹣1，0），C（0，3）
（1）求該拋物線的表達式；
（2）求BC的解析式；
（3）點M是對稱軸右側點B左側的拋物線上一個動點，當點M運動到什么位置時，△BCM的面積最大？求△BCM面積的最大值及此時點M的坐標．
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【題目】某年級共有300名學生，為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績(百分制)、并對數據(成績)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．A課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；
b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A，B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下：
課程 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
A | 75.8 | m | 84.5 |
B | 72.2 | 70 | 83 |
根據以上信息，回答下列問題：
(1)寫出表中m的值；
(2)在此次測試中，某學生的A課程成績為76分，B課程成績為71分，這名學生成績排名更靠前的課程是______(填“A”或“B”)，理由是________________________________；
(3)假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數．
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