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【題目】若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（　　）

A. 12和2 B. 3和4 C. 14和16 D. 4和8

【答案】C

【解析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，16．

解：如圖，ABCD中，

AB＝7，設兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD

∴OA＝x，OB＝y，

∴在△AOB中，，

即：，

解得：，

將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．

故選：C．

練習冊系列答案

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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D，F分別在AB，AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．求證：BD⊥CF；
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A，并經過B（4，4）和C（6，0）兩點，點D的坐標為（4，0），連接AD，AB，BC，點E從點A出發，以每秒個單位長度的速度沿線段AD向點D運動，到達點D后，以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運動，設點E的運動時間為t秒，過點E作AB的垂線EF交直線AB于點F，以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當點G落在第一象限內的拋物線上時，求出t的值；
（3）設點E從點A出發時，點E，F，G都與點A重合，點E在運動過程中，當△BCG的面積為4時，直接寫出相應的t值，并直接寫出點G從出發到此時所經過的路徑長．

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（1）∠ABO的度數為　　°，△AOB　　（填“是”或“不是”靈動三角形）；

（2）若∠BAC＝60°，求證：△AOC為“靈動三角形”；

（3）當△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數．

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（1）求∠DOB的度數；

（2）請你通過計算說明OE是否平分∠COB．

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