Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD.把線段BD 繞著點D逆時針旋轉α(0＜α＜180)度后，如果點B恰好落在Rt△ABC的邊上，那么α=__________.

Answer 1

【答案】70゜或120゜

【解析】

設旋轉后點B的對應點為B′，當B′在線段AB上時，連接B′D，由旋轉的性質可得BD＝B′D，利用等腰三角形的性質結合三角形內角和定理可求得∠BDB′；當點B′在線段AC上時，連接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CB′D，則可求得旋轉角．

解：設旋轉后點B的對應點為B′，

①當B′在線段AB上時，連接B′D，如圖1，

由旋轉性質可得BD＝B′D，

∴∠DB′B＝∠B＝55°，

∴α＝∠BDB′＝180°55°55°＝70°；

②當點B′在線段AC上時，連接B′D，如圖2，

由旋轉性質可得BD＝B′D，

∵BD＝2CD，

∴B′D＝2CD，

∴∠CB′D＝30°，

∴∠BDB′＝90°＋30°＝120°；

綜上可知旋轉角α為70°或120°，

故答案為：70°或120°．