Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點(diǎn)D．

（1）求BD的長；

（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）BD＝2；（2）sin∠DAC＝．

【解析】

（1）如圖連接AD，作AH⊥BD于H．利用面積法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解決問題；

（2）作DM⊥AC于M．利用面積法求出DM即可解決問題．

（1）如圖連接AD，作AH⊥BD于H．

∵Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=5，AC=2，∴AB

ABACBCAH，∴AH2，∴BH1．

∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=HD=1，∴BD=2．

（2）作DM⊥AC于M．

∵S△ACB=S△ABD+S△ACD，∴2×2DM，∴DM，∴sin∠DAC．