Question

【題目】如圖，開口向下的拋物線與軸交于點、，與軸交于點，點是第一象限內拋物線上的一點．

（1）求該拋物線所對應的函數解析式；

（2）設四邊形的面積為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）8

【解析】

（1）設二次函數表達式為，再將點C代入，求出a值即可；

（2）連接OP，設點P坐標為（m，），m＞0，利用S四邊形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S關于m的表達式，再求最值即可.

解：（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），

設拋物線表達式為：，

將C代入得：，

解得：a=-2，

∴該拋物線的解析式為：；

（2）連接OP，設點P坐標為（m，），m＞0，

∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），

可得：OA=1，OC=4，OB=2，

∴S=S四邊形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB

=

=

當m=1時，S最大，且為8.