【題目】如圖，在
△
中，
，
為斜邊
上的中點，連接
，以為直徑作⊙
，分別與
、
交于點
、
．過點作
⊥，垂足為點
.
（1）求證：為⊙的切線；
（2）連接
，若
，
，求的長．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），DP=1，AD=2，∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N．
（1）求線段PC之長；
（2）求線段PN之長；
（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F．求線段EF之長．
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【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：
.
（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證MN2=DM·EN.
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【題目】隨若移動終端設備的升級換代,手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項：A .和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它）,端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調査,得到如下圖表（部分信息未給出）:
根據以上信息解答下列問題:
（1）這次被調查的學生有多少人？
（2）求表中
的值，并補全條形統計圖；
（3）若該中學約有
名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？
并根據以上調査結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.
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【題目】八(2)班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分；
(2)計算乙隊的平均成績和方差；
(3)已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則
①二次函數的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別是正方形的兩個外角平分線，∠MAN＝45°，將∠MAN繞著正方形的頂點A旋轉，邊AM、AN分別交兩條角平分線于點M、N，聯結MN．
（1）求證：△ABM∽△NDA；
（2）聯結BD，當∠BAM的度數為多少時，四邊形BMND為矩形，并加以證明．
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【題目】已知拋物線
，其中
，直線l是它的對稱軸，把該拋物線沿著x軸水平向左平移
個單位長度后，與x軸交于點A、B，
在B的左側
，如圖1，P為平移后的拋物線上位于第一象限內的一點
點A的坐標為______；
若點P的橫坐標為
，求出當m為何值時
的面積最大，并求出這個最大值；
如圖2，AP交l于點D，當D為AP的中點時，求證：
．
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