Question

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

直接利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．

①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且開(kāi)口向下，

∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；

②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；

③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；

④∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．

故選B．