Question

AB是⊙O的弦，P是AB上一點，PA=4，PB=6，PO=5，則⊙O的半徑為（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

方法一：延長OP，PO分別交圓于點C，D．
設圓的半徑是r，根據相交弦定理，
得CP•DP=AP•PB，
即（r-5）（r+5）=4×6，
解得r=7．
方法二：過O作OD⊥AB于D，
∵PA=4，PB=6，
∴AB=4+6=10，
又∵OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴PD=AD-AP=5-4=1，
又∵PO=5，
∴OD=

52-12

=2

6

，
OA=

(2 6 )2+52

=7．
故選C．