Question

【題目】2018年宜賓市創建全國文明城市的過程中，某小區決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.若購買2個提示牌和3個公示欄需要510元；購買3個提示牌和5個公示欄需要840元.

（1）求提示牌和公示欄的單價各是多少元？

（2）若該小區購買提示牌和公示欄共50個，要求購買公示欄至少12個，且總費用不超過3200元.請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案費用最少，最少費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）提示牌和公示欄的單價各是30元,150元；（2）有三種方案：方案1：購買12個公示欄，38個提示牌；方案2：購買13個公示欄，37個提示牌；方案3：購買14個公示欄，36個提示牌. 當購買12個公示欄，38個提示牌時，費用最少，最少費用為元.

【解析】

（1）設提示牌和公示欄的單價各是元,元，根據“①購買2個提示牌和3個公示欄需要510元；②購買3個提示牌和5個公示欄需要840元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設購買個公示欄，則購買提示牌（）個，根據“購買公示欄至少12個，且總費用不超過3200元”列出不等式組，解不等式組求m的取值范圍，由于m取整數，由此即可確定m的值，從而確定購買方案，再計算最少費用即可.

（1）解：設提示牌和公示欄的單價各是元,元.

由題得：

解之得：

答：提示牌和公示欄的單價各是30元,150元.

（2）設購買個公示欄，則購買提示牌（）個.

由題：

不等式組解集為：

∵是整數

∴，共有三種方案.

方案1：購買12個公示欄，38個提示牌；

方案2：購買13個公示欄，37個提示牌；

方案3：購買14個公示欄，36個提示牌.

當購買12個公示欄，38個提示牌時，費用最少，最少費用為：元.