Question

如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數y₁=k₁x+b（k₁≠0）的圖象與反比例函數y2=

k2

x

的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）x取何值時，k₁x+b＞

k2

x

．

Answer 1

（1）把（1，4）代入y=

k2

x

，得
k₂=4，
∴反比例函數的解析式是y=

4

x

，
當x=3時，y=

4

3

，
∴m=

4

3

，
把（1，4）、（3，

4

3

）代入y₁=k₁x+b中，得

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，
解得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
∴一次函數的解析式是y=-

4

3

x+

16

3

；

（2）設直線AB與x軸交于點C，
當y=0時，x=4，
故C點坐標是（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×4×4-

1

2

×4×

4

3

=8-

8

3

=

16

3

；

（3）在第一象限，當1＜x＜3時，k₁x+b＞

k2

x

；
還可觀察可知，當x＜0時，k₁x+b＞

k2

x

．
∴x＜0或1＜x＜3．