Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=x(m)．

(1)若花園的面積為187m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

Answer 1

【答案】(1)、11m或17m；(2)、192平方米.

【解析】

試題分析：(1)、根據AB=x可得BC=28－x，然后根據面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據題意列出S和x的函數關系熟，然后根據題意求出x的取值范圍，然后根據函數的性質求出最大值.

試題解析：(1)、∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=187，

解得：x1=11，x2=17， 答：x的值為11m或17m

(2)、∵AB=xm， ∴BC=28﹣x， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，

∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，

∵28-x≥16,x≥6 ∴6≤x≤12，

∴當x=12時，S取到最大值為：S=﹣（12﹣14）2+196=192，

答：花園面積S的最大值為192平方米．