【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），直線l的解析式為y=kx+5-4k（k＞0）．
（1）當直線l經過點B時，求一次函數的解析式；
（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經過點D；
（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點，且△NBD為等腰三角形，試探究：當函數y=kx+5-4k為正比例函數時，點N的個數有______個．
【答案】（1）y=
x+2；（2）詳見解析；（3）2.
【解析】
（1）將點B坐標代入解析式可求解；
（2）由題意可得點D（4，5），由y=kx+5-4k=k（x-4）+5可知，當x-4=0時，不論k為何值，直線l總經過點（4，5），即可得結論；
（3）由題意可求k=
，即可求點O與點M重合，等腰三角形的性質可求點N的個數．
解：（1）∵直線l經過點B（0，2）、
∴2=5-4k
∴k=
∴一次函數解析式為：y=x+2
（2）∵A、B、C的坐標分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），
∴點D（4，5）
∵y=kx+5-4k=k（x-4）+5
∴當x=4時，y=5，
∴不論k為何值，直線l總經過點（4，5）
即不論k為何值，直線l總經過點D；
（3）∵函數y=kx+5-4k為正比例函數
∴5-4k=0
∴k=
∴函數解析式為：y=x
∴點M與點O重合，如圖，即BM=2
∵△NBD為等腰三角形，
∴作BD的垂直平分線交DO于點N，或以點D為圓心，BD為半徑作圓，交線段DO于點N
∴點N的個數為2．
故答案為：2
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點(E不與A、D重合)，且點E由A向D運動，速度為1cm/s，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF，設點E的運動時間為
(1)求證:無論
為何值,四邊形CEDF都是平行四邊形；
(2)①當
s時,CE⊥AD；
②當
時,平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等.
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【題目】計算題
（1）解不等式2x+9≥3（x+2）
（2）解不等式組：
，并寫出其整數解．
（3）已知二元一次方程組
的解x，y均是正數，
①求a的取值范圍．
②化簡|4a+5|﹣|a﹣4|．
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【題目】如圖，正方形網格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB1C1．
（1）在正方形網格中，作出△AB1C1；
（2）設網格小正方形的邊長為1，求旋轉過程中動點B所經過的路徑長．
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【題目】一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數關系如圖所示．下列說法中正確的有（ ）
①A、B兩地相距60千米；
②出發1小時，貨車與小汽車相遇；
③小汽車的速度是貨車速度的2倍；
④出發1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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【題目】湘潭市繼2017年成功創建全國文明城市之后，又準備爭創全國衛生城市．某小區積極響應，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．
（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？
（2）該小區至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
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【題目】如圖，在
中， 
，點
是
邊的中點，過
作
于點
，點
是邊
上的一個動點， 
與
相交于點
．當
的值最小時， 
與
之間的數量關系是__________．
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=
BC，連接DE，CF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A（﹣1，0），C（0，3）
（1）求該拋物線的表達式；
（2）求BC的解析式；
（3）點M是對稱軸右側點B左側的拋物線上一個動點，當點M運動到什么位置時，△BCM的面積最大？求△BCM面積的最大值及此時點M的坐標．
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