Question

【題目】已知，矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標示為(10，0)，點B的坐標為(10，8) ．

(1)直接寫出點C的坐標為：C( ____ ，_____)；

(2)已知直線AC與雙曲線y= (m≠0)在第一象限內有一點交點Q為(5，n)，

①求m及n的值；

②若動點P從A點出發，沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達B處停止，△APQ的面積為S，當t取何值時，S=10．

Answer 1

【答案】（1）B（0，8） （2） t=2.5s,7s,11.5s

【解析】

（1）根據矩形的對邊相等的性質直接寫出點C的坐標；

（2）①設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）．將A（10，0）、C（0，8）兩點代入其中，即利用待定系數法求一次函數解析式；然后利用一次函數圖象上點的坐標特征，將點Q代入函數關系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值；

②分類討論：分當0≤t≤5時，當5＜t≤9時，當9＜t≤14時三種情況討論求解.

（1）B（10，8） ，

（2）① 設直線AC 函數表達式為（ ），

∵ 圖像經過A（10，0）.C（0,8），

∴ ， 解得，

∴ ，

當時，.

∵ Q（5，4）在上

∴ ，

∴ ；

②㈠當0＜t≤5時，

AP=2t ，

∴ ，

∴4t=10，

∴t=2.5 ，

㈡當5＜t≤9時，

OP=2t-10,CP=18-2t，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴t=7 ；

㈢當9＜t≤14時，

OP=2t-18,BP=28-2t，

∴ ，

∴ ，

∴t=11.5 ，

綜上所述：當t=2.5s,7s,11.5s時，△APQ的面積是10.