Question

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

A. 96+25π B. 88+50π C. 50π D. 25π

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長BO交⊙O于G，則BG是⊙O的直徑，連接AG，根據圓周角定理得到∠GAB=90，根據勾股定理得到AG=12，求得AG=EF，推出S扇形AOG=S扇形EOF，根據已知條件可知S扇形EOF=S陰影DEF，于是得到陰影部分面積是⊙O面積的一半.

解：延長BO交⊙O于G，則BG是⊙O的直徑，連接AG、OE、OF，

∴∠GAB=90，

∵AB=16，BG=CD=20，

∴AG=，

∴AG=EF，

∴，

∴S扇形AOG=S扇形EOF，

∵CD∥EF，

∴S△OEF=S△DEF，

∴S扇形EOF=S陰影DEF，

∴S扇形AOG= S陰影DEF，

∴S陰影=S⊙O==50.

故選C.