Question

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，將扇形OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，若點O剛好落在弧AB上的點D處，則的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，連OD、AB、BC，延長AD交BC于H點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°，可證△ABC是等邊三角形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AC＝2CH，AD＝CH-CH，即可求解．

解：如圖，連OD、AB、BC，延長AD交BC于H點，

∵將扇形OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，若點O剛好落在弧AB上的點D處，

∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°

∴∠OBD＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AH垂直平分BC，

∴∠CAH＝30°，

∴AC＝2CH，AH＝CH，

∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，

∴DH＝CH，

∴AD＝CH﹣CH，

∴＝．

故選：A．