Question

已知在等腰梯形D中，∥.
(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周長；
(2)若，，梯形的高是h，梯形的周長為c，請用表示c；
(3)若，，.求證：⊥.

Answer 1

(1)26   (2)c=  (3)見解析

(1) 解:如圖，作DE∥AB，DF⊥BC.

因為AD∥BC ，所以四邊形ABED是平行四邊形，
所以AB=DE，AD=BE.
因為AB=CD，所以DE=DC.
又DF⊥BC，所以EF=FC.
因為AD=5，BC=11， 梯形的高是4，
所以EC=BC－AD=6，EF=FC=3，DF=4，
從而，
梯形的周長為AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26.
(2) 解：若AD=a，BC=b，梯形的高是h，則DF=h，EF=FC=(b-a)，.
所以梯形的周長c=AB+BC+CD+AD=.
(3)證明：如圖，過點D作AC的平行線，交BC的延長線于點E.

由等腰梯形的性質得AC=BD.因為AD∥BC， ED∥AC，
所以四邊形ACED是平行四邊形，
所以AD=CE，AC=DE，從而BD=DE=.
又BE=BC+CE=BC+AD=10，
所以，
所以DE⊥BD，即AC⊥BD.