Question

如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C，

（1）問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結論；(3分)
（2）若四邊形ABCD的面積為20cm²，求翻轉后紙片重疊部分的面積(即△ACE的面積).(3分)

Answer 1

（1）以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形，理由見解析；（2）5cm²．

試題分析：（1）以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形，根據平行四邊形的性質以及已知條件求證出四邊形ACDB′是平行四邊形，進而求出四邊形ACDB′是矩形；
（2）根據矩形的性質以及平行四邊形的性質求出△ACD的面積，因為△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S_△AEC=S_△ACD=5cm²．
試題解析：（1）以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB=AB′，點A、B、B′在同一條直線上．∴AB′∥CD.
∴四邊形ACDB′是平行四邊形．
∵B′C=BC=AD，∴四邊形ACDB′是矩形.
（2）由四邊形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S_?ABCD=20cm²，∴S_△ACD=10cm².
∴S_△AEC=S_△ACD=5cm²．