【題目】小明準備進行如下操作實驗：把一根長為
的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于
，小明該怎么剪？
（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于
.”小剛的說法對嗎？請說明理由．
【答案】（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析．
【解析】
（1）設剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；
（2）
，如果方程有解就說明小剛的說法錯誤，否則正確．
（1）設剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm，依題意得
，
解得
，
，∴把一根120cm長的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；
（2）小剛的說法正確，因為整理得，
，
∵△=－1600＜0，
∴兩個正方形的面積之和不可能等于400cm2，
∴小剛的說法正確．
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【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”四種支付方式中選一種方式進行支付．
(1)張華用“微信”支付的概率是______．
(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)
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【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，頂點為D．
求a和b的值；
將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點D落在x軸上．
求平移后所得圖象的函數解析式；
若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若
時，新拋物線對應的函數有最小值2，求平移的方向和單位長度．
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長的最小值為（ ）
A.0.5B.
﹣1C.2﹣D.
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【題目】定義：如果一個三角形中有兩個內角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝ 度；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，
①求證：△BDC是“近直角三角形”；
②在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為AC邊上一點，以BD為直徑的圓交BC于點E，連結AE交BD于點F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．
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【題目】山西省每年的體育考試分成必考科目與選考科目兩部分．其中選考科目是從一分鐘跳繩、擲實心球、坐位體前屈、仰臥起坐四個項目中選取一項．王紅與李麗是一對好朋友且都在2020年參加中考，實心球是她倆的弱項，其他三項都非常強，體育考試選考的四個項目中，她倆一定不會選實心球．
（1）王紅在選考項目中，選中坐位體前屈的概率是 ．
（2）王紅與李麗選取同一個選考項目的概率是多少？ (在畫樹狀圖或列表時，“一分鐘跳繩"用“
”表示，“坐位體前屈”用“
"表示，“仰臥起坐”用“
”表示，“擲實心球”用“
”表示)
（3）通過對我省某市2020年參加中考的學生進行隨機調查，發現該市選擇“坐位體前屈”的學生的頻率穩定在
左右，已知該市有
人參加2020年中考體育，請由此估計該市這名學生中選擇“坐位體前屈”的人數．
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【題目】（1）甲、乙兩人用如圖所示的①、②兩個轉盤(分別三等分和四等分)做游戲，規則是：轉動兩個轉盤各1次，若兩個轉盤停止轉動后，指針所在區域的兩個數字之積為奇數，則甲獲勝，否則乙獲勝．求甲獲勝的概率．
（2）在一個不透明的袋中放入除顏色外都相同的1個紅球和n個白球，攪勻后從中任意摸出2個球，若兩個球中出現紅球的概率與（1）中甲獲勝的概率相同，則n= ．
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【題目】已知，如圖，拋物線
的頂點為
，經過拋物線上的兩點
和
的直線交拋物線的對稱軸于點
．
（1）求拋物線的解析式和直線
的解析式．
（2）在拋物線上
兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點
在拋物線上，點
在
軸上，當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角標系中，拋物線C：y＝
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為y軸正半軸上一點．且滿足OD＝
OC，連接BD，
（1）如圖1，點P為拋物線上位于x軸下方一點，連接PB，PD，當S△PBD最大時，連接AP，以PB為邊向上作正△BPQ，連接AQ，點M與點N為直線AQ上的兩點，MN＝2且點N位于M點下方，連接DN，求DN+MN+
AM的最小值
（2）如圖2，在第（1）問的條件下，點C關于x軸的對稱點為E，將△BOE繞著點A逆時針旋轉60°得到△B′O′E′，將拋物線y＝沿著射線PA方向平移，使得平移后的拋物線C′經過點E，此時拋物線C′與x軸的右交點記為點F，連接E′F，B′F，R為線段E’F上的一點，連接B′R，將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT，在平面內找一個點S，使得以B′、R、T、S為頂點的四邊形為矩形，求點S的坐標．
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