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【題目】（1）甲、乙兩人用如圖所示的①、②兩個轉盤(分別三等分和四等分)做游戲，規則是：轉動兩個轉盤各1次，若兩個轉盤停止轉動后，指針所在區域的兩個數字之積為奇數，則甲獲勝，否則乙獲勝．求甲獲勝的概率．

（2）在一個不透明的袋中放入除顏色外都相同的1個紅球和n個白球，攪勻后從中任意摸出2個球，若兩個球中出現紅球的概率與（1）中甲獲勝的概率相同，則n= ．

【答案】（1）；（2）5．

【解析】

（1）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出指針所在區域的兩個數字之積為奇數的結果數，然后根據概率公式求解；

（2）畫出樹狀圖，利用概率公式得到，然后解方程即可．

（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中指針所在區域的兩個數字之積為奇數的結果數為4，

所以所以P(甲獲勝)；

（2）如圖，

共有n(n+1)種等可能的結果數，兩個球中出現紅球的結果數為n+n，

根據題意得，

解得：n=5．

故答案為：5．

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【題目】直角三角形ABC中，，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F．

求證：；

若，，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動點P從點A出發，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A、B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒．

（1）用含t的代數式表示線段DC的長；

（2）當點Q與點C重合時，求t的值；

（3）設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式；

（4）當線段PQ的垂直平分線經過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值．

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【題目】小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？

（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．

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【題目】某地農產品專賣店收購了一種非常受歡迎的土特產，該店以元/千克收購了這種土特產千克，若立即銷往外地，每千克可以獲利元．根據市場調查發現，該種土特產的銷售單價每天上漲元/千克，為了獲得更大利潤，該店決定先貯藏一段時間后再出售．根據以往經驗，這批土特產的貯藏時間不宜超過天，在貯藏過程中平均每天損耗千克．

（1）若商家將這批土特產貯藏天后一次性出售，請完成下列表格：

	每千克土特產售價(單位：元)	可供出售的土特產質量(單位：克)
現在出售
天后出售

（2）將這批土特產貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤元？

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【題目】（概念提出）如圖 ①，若正△DEF的三個頂點分別在正△ABC的邊AB、BC、AC上，則我們稱△DEF是正△ABC的內接正三角形．

（1）求證：△ADF≌△BED．

（問題解決）利用直尺和圓規作正三角形的內接正三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)．

（2）如圖 ②，正△ABC的邊長為a，作正△ABC的內接正△DEF，使△DEF的邊長最短，并說明理由；

（3）如圖③，作正△ABC的內接正△DEF，使FD⊥AB．

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【題目】將正面分別寫著數字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為，組成一數對.