Question

【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）試猜想∠AOD與∠COB在數量上是相等，互余，還是互補的關系．請你用推理的方法說明你的猜想是合理的．
（2）當∠COD繞著點O旋轉到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立嗎？請你證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOD與∠COB互補．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，

∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，

∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD與∠COB互補

（2）解：成立．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD與∠COB互補

【解析】（1）抓住已知條件∠AOB、∠COD都是直角．得出∠BOD=∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，即可得出結論；
（2）根據∠AOD+∠COB+∠AOB+∠COD=360°，將∠AOB=∠COD=90°代入即可求得結論。