Question

【題目】學完《全等三角形》知識后知道：滿足“SSA”的兩個三角形不一定全等，如圖①，∠A與AB分別是△ABC與△ABD公共角與公共邊，且AC=AD，但△ABC與△ABD不全等，但在特殊條件下“SSA”也可以確定兩個三角形全等.如圖②，∠MAB為銳角，AB=5，點B到射線AM的距離為3，點C在射線AM上，BC=x，當x的取值范圍是__________時，△ABC的形狀、大小是唯一確定。

Answer 1

【答案】x=3或x≥5

【解析】

作BD⊥AM，分BD＜x＜AB，x=BD和x≥AB三種情況討論即可求解.

作BD⊥AM，則BD=3，

∵AB=5，BD=3，BD⊥AM，

∴可唯一確定△ABC（HL）,

當BD＜x＜AB，即3＜x＜5時，點C可在點D的兩邊，不能確定唯一△ABC，

當x=BD=3時，點C與點D重合，可唯一確定是直角三角形，

當x≥AB時，即x≥5時，∵點C在射線AM上，

∴點C只能在點D的右邊或與A點重合，

∵點C與點A重合不能構成三角形，

∴能確定唯一三角形，

∴若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值為x=3或x≥5，

故填：x=3或x≥5.