Question

【題目】（1）如圖，在四邊形 中，，，，，，求證：．

（2）如圖，在離水面高度為 米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子 的長為 米，此人以 米每秒的速度收繩， 秒后船移動到點 的位置，問船向岸邊移動了多少米?（假設繩子是直的，結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）見詳解.

（2）

【解析】

（1）先根據勾股定理求出BD的長度，然后根據勾股定理的逆定理，即可證明AD⊥BD；

（2）
開始時，AC=5，BC=13，即可求得AB的值，6秒后根據BC，AC長度即可求得AB的值，即可解題．

解：（1）∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=5．
又∵AB=13，AD=12，
∴

即：．
∴AD⊥BD．

（2）
解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴ （m）

∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，

∴CD=13-0.5×6=10（m），

∴

∴