Question

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平弦所對的弧．
即：如圖，若AB⊥CD，則有AP

 

PB，

AC

 

BC

，AD=

 

．如圖，若CD=10，AB=8，求PC的長？

Answer 1

分析：根據垂徑定理，可得AP=BP，

AC

=

BC

，AD=BD，連接OA，根據勾股定理和垂徑定理求出PC的長．

解答：解：∵AB⊥CD，
∴由垂徑定理，可得AP=BP，

AC

=

BC

，AD=BD，
連接OA，∵AB⊥CD，CD=10，AB=8，
∴AP=4，OA=5，
∴由勾股定理得，OP=3，
∴PC=OC-OP=5-3=2．

點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．