Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，現把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C與C′重合，求AF的長．

Answer 1

【答案】AF的長為3

【解析】

由矩形的性質可得，AB﹣CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，由折疊得：CD＝C′D＝4，BC＝BC′＝8，∠CBD＝∠C′BD，進而得到FB＝FD，設未知數，將問題轉化到直角三角形ABF中，由勾股定理建立方程求解即可．

∵ABCD是矩形，

∴AB﹣CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，

由折疊得：CD＝C′D＝4，BC＝BC′＝8，∠CBD＝∠C′BD，

∵∠CBD＝∠ADB，

∴∠ADB＝∠C′BD，

∴FB＝FD，

設AF＝x，則FC′＝x，FB＝FD＝8﹣x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

42+x2＝（8﹣x）2，

解得，x＝3，即AF＝3．

答：AF的長為3．