Question

【題目】如圖1，在等邊中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作于，交邊于，線段的中點(diǎn)為，連接．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，與相似；

（2）在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)、也隨之運(yùn)動(dòng)，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不發(fā)生變化，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，將沿直線翻折，得，連接，當(dāng)為何值時(shí)，的值最小？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）不變化，3cm；（3），最小值

【解析】

（1）根據(jù)題意當(dāng)，，故可求解；

（2）作交于，得到是等邊三角形，，AE=EK，再證明，得到，利用即可求解；

（3）連接，，可得,由可知當(dāng)，，在一條直線上時(shí)，最小，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及勾股定理即可求出的最小值.

解：（1）是等邊三角形，

∴,

,

,,

∴只有當(dāng)時(shí),,

則，是的中點(diǎn)，

是的中點(diǎn)，

即,

時(shí)，；

（2）不變化.理由如下：

如圖2中，作交于.

是等邊三角形，

，

，

,

是等邊三角形，

，

，

∴AE=EK，

，，，

，

，

（3）如圖3中，連接，，

則,

而，

∴當(dāng)，，在一條直線上時(shí)，最小，

，，

,

，

，

的最小值為.