Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，N是DC上的點，且，M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

從點B處作BF⊥MN交MN于點F，根據題意可設DN=3a，NC=4a，則CD=7a，首先證明△BFM≌△BAM推出AM=MF設AM=x，再證明△BCN≌△BFN，推出CN=NF，在Rt△DMN中利用勾股定理列出方程即可解決問題．

從點B處作BF⊥MN交MN于點F，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=AD，AD∥BC，∠A=∠C=∠D=90°，

∴∠AMB=∠MBC，

∵∠NMB=∠MBC，

∴∠BMA=∠BMF，

∵BA⊥MA，BF⊥MN，

∴AB=BF，

在Rt△BMA和Rt△BMF中，

，

∴Rt△BMA≌Rt△BMF，

∴AM=MF，

同理可證△BCN≌△BFN，

∴CN=NF，

設DN=3a，NC=4a，則CD=7a，則NF=4a，設AM=MF=x，

在Rt△DMN中，∵MN2=DM2+DN2

（3a）2+（7a-x）2=（4a+x）2，

解得x=，

∴AM=，

∵AB=CD=7a，

∴AM：AB=3：11；

故選A．