Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E為AB之中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE=（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

Answer 1

【答案】C

【解析】

已知AD=DB，∠B＝20°，由等腰三角形的性質可得∠B＝∠BAD =20°，根據三角形外角的性質可得∠ADC=∠B+∠BAD =40°，又因∠C=90°，E為AB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=EC，所以∠BCE=∠B=20°，再根據三角形外角的性質可得 ∠DFE=∠BC E+∠ADC =20°+40°=60°．

∵AD=DB，∠B＝20°，

∴∠B＝∠BAD =20°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD =40°，

∵∠C=90°，E為AB的中點，

∴AE=BE=EC，

∴∠BCE=∠B=20°，

∴∠DFE=∠BC E+∠ADC =20°+40°=60°．

故選C．