Question

如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會會標的圖形，它由四個相同的直角三角形拼合而成．若大正方形的面積為13，每個直角三角形直角邊的和是5，則中間小正方形的面積為

 

．

Answer 1

分析：設直角三角形中，較長的直角邊是a，較短的直角邊是b．根據正方形的面積公式和勾股定理，得a²+b²=13①，根據已知條件，得a+b=5②，聯立即可求得a，b的值，則小正方形的邊長即為a-b．

解答：解：設直角三角形中，較長的直角邊是a，較短的直角邊是b．
根據題意，得

a2+b2=13 a+b=5

，
解得

a=3 b=2

．
則中間小正方形的邊長是a-b=1，面積是1．

點評：此題綜合運用了勾股定理和方程組的思想．