Question

【題目】已知下列等式：

（1）32﹣12=8，

（2）52﹣32=16，

（3）72﹣52=24，

……

（1）請仔細觀察，寫出第4個式子；

（2）根據以上式子的規律，寫出第n個式子，并用所學知識說明第n個等式成立；

（3）利用（2）中發現的規律計算：8+16+24+…+792+800．

Answer 1

【答案】（1）92-72=32；

（2），證明見解析；

（3）原式=2012﹣12

【解析】試題分析: （1）由等式左邊兩數的底數可知，兩底數是相鄰的兩個奇數，右邊為相鄰的兩個奇數之中的偶數的4倍,由此得出規律；

（2）等式左邊減數的底數等于序號的2倍再減去1，由此得出第n個式子；

（3）由32﹣12=8，52﹣32=16，72﹣52=24，…，將算式逐一變形，再尋找抵消規律．

試題解析:

（1）92-72=32

（2）

左邊＝=右邊

所以所寫等式成立

（3）原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+2012﹣1992

=2012﹣12

=40400