Question

【題目】如圖，在邊長為2 的正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，將△ABE沿BE翻折，使點A落在點A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點F，則CF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴AB=AD=BC=2 ，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∵E為AD邊的中點，
∴AE= ，
由折疊的性質得∠AEB=∠BEF，EA′=AE= ，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2 ，
∴∠BEF=∠EBF，
∴BF=EF，
設CF=x，則BF=2 +x，A′F= +x，
在Rt△A′BF中，（2 ）2+（ +x）2=（2 +x）2 ，
解得：x= ，
所以答案是 ．
【考點精析】關于本題考查的翻折變換（折疊問題），需要了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能得出正確答案．